Cofasando

Ouvi dizer no rádio e li em uma lista de discussão que, para se empilhar 2 yagis, basta interligá-las com cabo coaxial de 75Ω, cortados com múltiplos ímpares de 1/4 λ, a um único cabo de descida com 50Ω de impedância. Até aí, tudo bem! Mas aí veio a explicação: “se cada antena tem 50Ω, as duas em paralelo terão 25Ω que, subtraídos dos 75Ω do cabo coaxial, resultam em 50Ω”. Simples assim! Mas tá errado, não há lógica, porque subtrair? Ouviram o galo cantar, mas não sabem onde! É certo que, se você seguir a receita acima, vai funcionar, você vai ficar feliz, vai fazer alguns DX, mas nunca tente explicar dessa forma, não repasse essa asneira adiante. Podem acreditar e a mentira vai virar verdade!

Então como é que funciona? Um pedaço de cabo coaxial, cortado com 1/4 λ, funciona como um transformador de impedância, ou seja, não reflete em um extremo a impedância que está ligada ao outro. Na verdade, a impedância do cabo é tal que seu valor é a média geométrica das impedâncias em seus extremos. Se o cabo é cortado com 1/2 λ, o que se coloca em um extremo aparece no outro, não se considerando as perdas, ou seja, a impedância colocada em um lado aparece no outro. Finalmente, quando se soma 1/4 λ com 1/2 λ, obtem-se 3/4 λ com as mesmas características “casadoiras de impedância” de 1/4 λ . O mesmo acontece para 5/4 λ , 7/4 λ ou qualquer múltiplo ímpar de 1/4 λ.

Não se deve esquecer que a RF caminha mais lentamente no cabo coaxial do que no espaço livre ou no vácuo. Cada cabo tem o seu fator de velocidade específico. Via de regra, os cabos com dielétrico sólido tem um fator de velocidade de 0,66 ou 66%. Nos cabos com dielétrico expandido mais utilizados, o fator de velocidade fica entre 0,80 e 0,85 ou 80% e 85%, respectivamente. Hoje em dia, os cabos com dielétrico expandido, denominados celulares, são mais baratos do que os que têm dielétrico sólido. Ah, sim! Dielétrico é o isolante que fica entre a malha e o condutor central. O dielétrico é expandido quando se misturam pequenas bolhas de ar ao material, ficando como uma espuma mais ou menos rígida.

Até aí, ainda não cheguei a justificar a escrachada que dei no maraca que falou aquelas besteiras. Veja a figura abaixo e os comentários a seguir.

divcoax

O pulo do gato é o seguinte:

  • As antenas são idênticas, estão bem calibradinhas e a impedância delas é de 50Ω.
  • O comprimento L1 dos cabos de interligação das antenas é 3/4 ou 5/4 λ, no espaço livre, multiplicado pelo fator de velocidade do cabo. Para 144,3 MHz, têm-se: L1 = 3/4 X (300/144,3) X 0,83 = 1,29m, onde 300/144,3 = λ e 0,83 é o fator de velocidade do cabo RGC-11 (75Ω com dielétrico expandido).
  • Se, de um lado desse cabo, temos uma antena com impedância de 50Ω, no outro lado teremos uma impedância refletida de 112,5Ω, basta fazer o cálculo na formulazinha da figura (Zcoax = √ Zent . Zant ou Zent = Zcoax²/Zant).
  • Ideal seria se o resultado fosse 100Ω, para que, quando associado em paralelo com o outro ramo, resultasse em 50Ω. Mas não é, então teremos que engulir essa aproximação, ou mandar fabricar um cabo coaxial com impedância característica de 70,7Ω (faça as continhas e verifique)! Melhor deixar com está e prosseguir.
  • Como já havia dito, esses dois extremos opostos às antenas apresentam, cada um, uma impedância refletida de 100Ω, que, associadas em paralelo pelo “T” coaxial, resultam em 50Ω (na verdade, 56Ω mais umas merrequinhas). Era o que queríamos!
  • Na saída do “T” já temos os 50Ω que necessitávamos. Neste caso, o comprimento L2 do cabo de descida pode ser qualquer um, mas eu recomendo que seja mútiplo de 1/2λ. Porque? Porque este comprimento reflete em um extremo o que acontece no outro. Ou você vai querer que, depois de todo esse trabalhão, a leitura da ROE seja falseada por uma besteirinha qualquer. Melhor prevenir e ficar sabendo, do lado de baixo, o que está acontecendo lá em cima.

Para terminar, quero acrescentar:

  • Cabos coaxiais disponíveis no mercado e recomendados: 75Ω –> RG-11 ou RGC-11; 50Ω –> RG-213, RGC-213 ou RGC-8.
  • Um divisor de potência construído em latão e/ou alumínio funcionaria melhor, mas exige alguma usinagem, o que complica bastante a execução. Para quem quiser saber mais sobre o assunto, recomendo os links http://www.qsl.net/dk7zb/Stacking/splitter.htm e http://f1rfm.free.fr/couplage2a.htm.
  • Os conectores utilizados podem ser do conhecido tipo UHF (PL-259) ou, preferencialmente, do tipo N.

5 Respostas para “Cofasando

  1. Luiz muito boa matéria
    Uma coisa que percebi que está diferente do que pesquisei , o Fator de velocidade do cabo RGC 11 é 0,82 no data-sheet que achei na internet.

    Aonde achou 0,83??

    Parabéns pela informação técnica passada pois muto boa gente não sabe o que é isso ou como fazer.

    73´s
    Fábio
    PY1ZV

  2. Dois anos depois, eu respondo… (que fiasco, heim!)

    Fábio, eu medi o fator de velocidade de diversos pedaços de RGC-11. Os resultados ficaram entre 0,81 e 0,84. A média ponderada resultou em 0,828, aproximadamente 0,83.

    73 and a good stay in HH

  3. Pingback: Entendendo como Cofasar duas antenas | Rádioamador PU2LRZ Rubens Zolotujin

  4. José Guilherme

    A pergunta que não quer calar : Jacaré no seco anda ? ahahahahahaha.
    Meu guru, belíssima didática, informação preciosa e um exemplo de dedicação. Parabéns.
    José Guilherme PY1BBM

  5. José Guilherme, meu amigo, aqui em SP o nível dos reservatórios de água está criticamente baixo, mas o jacaré continua andando no seco e nadando no volume morto das represas, sem atolar! Você, sim, é o meu gurú, muito me ensinou sobre o assunto. Eu apenas subi na mesa, como fazia em 1973, nas minha aulas de Física!

    73 de Luiz – PY1UR.

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